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如何证明上确界不存在

要证明一个集合的上确界（supremum）不存在，通常需要证明该集合没有上界，或者证明集合中的元素不能无限接近某个特定的上界。以下是一些常见的证明方法：1. 证明集合没...

要证明一个集合的上确界（supremum）不存在，通常需要证明该集合没有上界，或者证明集合中的元素不能无限接近某个特定的上界。以下是一些常见的证明方法：

1. 证明集合没有上界：

反证法：假设集合有一个上确界，记为 ( M )。然后展示集合中存在一个元素 ( x )，使得 ( x > M )，这与 ( M ) 是上确界的假设矛盾，因此上确界不存在。

构造法：构造一个元素序列 ( {x_n

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