点乘为什么满足分配律

两个向量相乘公式是什么

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα[α为2个向量的夹角]；向量a（x1，y1）向量b（x2，y2），向量a乘以向量b=（x1*x2，y1*y2）。定义：向量a*b=绝对值里面的向量a*绝对值里面的向量b*cos（两个向量的夹角）=两个向量的模*两个向量夹角的余弦。

叉乘的结果是一个向量，垂直于原始两个向量的平面。 叉乘的计算公式为：a× b = |a| |b| sin（θ） n 其中，|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模长（长度），θ表示a与b之间的夹角，n表示向量，垂直于a和b所在的平面方向。

如果是行向量和列向量相乘是一个数=aA+bB+cC列向量和行向量相乘是一个矩阵：（aA， aB，aC、bA，bB，bC、cA，cB，cC）。一样满足矩阵的乘法，例如：两个矩阵相乘A×B=C，bai则C的行数与A同，C的列数与B同。线性代数中，行向量与列向量本质上没有区别。

两个向量相乘通常指向量积（叉积），其计算方法如下：几何定义法大小计算：向量积的大小等于两个向量模长（绝对值）的乘积与它们夹角正弦值的乘积，公式为：|a × b| = |a| · |b| · sinθ其中θ为两向量的夹角（0 ≤ θ ≤ π）。方向定：由右手定则确定方向。

向量相乘有两种方式，即内积（数量积）和外积（叉积）。对于内积，计算公式如下：对于二维向量：A=（x1，y1），B=（x2，y2），A与B的内积（数量积）为：x1x2+y1y2。对于三维向量：A=（x1，y1，z1），B=（x2，y2，z2），A与B的内积（数量积）为：x1x2+y1y2+z1*z2。

向量相乘有两种主要形式：数量积（点乘）和向量积（叉乘）。数量积（点乘）公式：若向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2），则a与b的数量积为a·b=x1x2+y1y2。同时，数量积也可以表示为|a||b|cosθ，其中θ是向量a与向量b之间的夹角。

向量的点乘与叉乘

向量的点乘 点乘，也称为数量积或内积，其结果是一个数（标量）。定义：两个向量a和b的点乘定义为a·b = |a| × |b| × cosθ，其中|a|和|b|分别是向量a和b的模（大小），θ是它们之间的夹角。几何意义：点乘的几何意义在于它表示了一个向量在另一个向量方向上的投影长度与另一个向量模的乘积。

向量a乘向量b的运算有两种情况，分别是点乘（内积）和叉乘（外积），点乘和叉乘运算的结果具有不同的性质和应用领域。点乘得到的是标量，用于度量向量的相似度和夹角关系；而叉乘得到的是向量，用于确定垂直于两个向量的平面方向。 点乘（内积）： 向量a与向量b的点乘（内积）运算通常用符号·表示。

向量的点乘主要用于计算两向量的夹角余弦值，而叉乘则用于计算两向量在三维空间中的旋转效果。点乘： 定义：两个向量的模长乘积与它们夹角余弦值的乘积，公式为a·b = |a|*|b|*cosθ。 结果：点乘的结果是一个标量值。

向量的点乘和叉乘主要有以下区别：结果类型：点乘：结果是一个标量。计算公式为向量a·向量b=|a||b|cos，体现了两个向量之间的夹角关系。叉乘：结果是一个新的向量。计算公式为|向量a×向量b|=|a||b|sin，且叉乘的方向与a和b所在的平面垂直。