极大值可以是边界点吗

极值点是点还是数

1、极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）极值点的定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定会达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果不是边界点就一定是内点，那么这个内点就一定是极值点。

2、极值点：若f（a）是函数f（x）的极大值或极小值，则a为函数f（x）的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

3、极大值点，极小值点都各指的是一个点；极值是包括极大值与极小值的一组数据。所表示的意思不同 极大值点与极小值点说的是横坐标的数值；而极值指的是纵坐标的数值。极值是一个函数的极大值或极小值。

极大值点﹑极小值点与极值的区别

属性不同 极大值点，极小值点都各指的是一个点；极值是包括极大值与极小值的一组数据。所表示的意思不同 极大值点与极小值点说的是横坐标的数值；而极值指的是纵坐标的数值。极值是一个函数的极大值或极小值。

极值点和极值的区别如下：定义不同：极值点：若f是函数f的极大值或极小值，则a为函数f的极值点。极大值点与极小值点统称为极值点。极值：一个函数的极大值或极小值就是该函数的极值。表达方式不同：极值点：在坐标轴中，极值点是通过其横坐标的数值来表示的。

定义不同 极值点：若f（a）是函数f（x）的极大值或极小值，则a为函数f（x）的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

极值点和极值的区别有定义不同。f（a）是函数f（x）的极大值或极小值，则a为函数f（x）的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。一个函数的极大值或极小值就是函数的极值。表达方式不同。函数的极值是用横坐标的数值来表示的，函数的极值点则是用坐标轴中的纵坐标数值来表示的。

-120；最大值在 x=5 处，Y最大=120 。属性不同 极大值点，极小值点都各指的是一个点；极值是包括极大值与极小值的一组数据。所表示的意思不同 极大值点与极小值点说的是横坐标的数值；而极值指的是纵坐标的数值。

极大值点和极小值点都是指的特定的点，即函数图像上的特定位置。而极值则是一个概念，它包含了所有极大值与极小值。综上所述，极值与极值点在定义、含义和属性上都有所不同，理解它们之间的区别有助于我们更好地掌握函数的性质和图像特征。

函数极值点的必要条件

极值点的必要条件：可导性：函数在极值点附近必须是可导的，即函数在该点存在定义并且斜率有限。这是因为极值点是函数图像上的拐点，要求函数图像在该点附近是光滑的。一阶导数为零：函数在极值点的一阶导数为零，即切线与x轴重合或平行。

函数极值点的必要条件是：函数在极值点的导数必定为零或不存在。导数为零：意味着在极值点附近，函数曲线呈现出平坦状态，即函数值在该点附近的变化率为零。导数不存在：表示在极值点处，函数的导数未定义，这通常发生在函数曲线有尖点或垂直切线的情况。

函数取得极值的条件如下：必要条件： 若函数$f$在点$x_0$处可导，且$x_0$为极值点，则必须满足$f = 0$。换句话说，极值点必然为驻点。充分条件： 函数$f$在点$x_0$附近的一段区间内一阶可导，且在$x_0$处二阶可导。 满足$f = 0$且$f neq 0$。

函数取得极值的条件主要包括以下几点：一阶导数等于零：必要条件：若某点x0为极值点，则在该点处函数的导数必须等于零，即f = 0。这意味着导数为零的点是极值点的候选者。

多元函数极值定理的必要条件是函数在驻点处的一阶偏导数为零，并且二阶偏导数的行列式非负。这些条件是断极值点的必要条件，但并不一定是充分条件。这就是为什么函数的驻点不一定是极值点。举个例子，考虑函数$f（x，y）=x3-y3$。