离散数学中任何顶点到自身是不可达的吗

简单无向图可以有环么

如果一个无向图有n个顶点和n—1条边，可以使它连通但没有环（即生成树），但再加一条边，在不考虑重边的情形下，就必然会构成环。

在无向图中，关联一对顶点的无向边如果多于1条，则称这些边为平行边，平行边的条数称为重数。在有向图中，关联一对顶点的有向边如果多于1条，并且这些边的始点和终点相同（也就是它们的方向相同），则称这些边为平行边。含平行边的图称为多重图，既不含平行边也不含环的图称为简单图。

无自环和无重边：无向简单图的定义要求图中不能存在自环和重边。自环是指一条边连接同一个顶点，这在世界的网络表示中没有意义；重边则表示同一对顶点之间存在多条边，这与图的简洁性和唯一性相违背。因此，简单图中的每一条边都应该是连接不同顶点的唯一路径。

断方法如下：遍历每个顶点，断是否存在自环。存在自环，不是无向简单图。遍历每条边，断是否存在重边。存在重边，不是无向简单图。遍历完所有顶点和边，都没有发现自环和重边，图是一个无向简单图。

如果无向图中存在回路，则必存在一个子图，这个子图是一个环路。在这个环路中，所有顶点的度都大于等于2。因此，可以通过检查图中是否存在度大于等于2的顶点组成的环路来断是否存在环。但这种方法仅适用于小规模图或特定结构的图，因为它需要对所有可能的顶点组合进行检查，复杂度较高。

如果最后还有未删除顶点，则存在环，否则没有环。n算法分析：由于有m条边，n个顶点。i）如果m=n，则根据图论知识可直接断存在环路。（证明：如果没有环路，则该图必然是k棵树 k=1。根据树的性质，边的数目m = n-k。

离散数学中关于自反与反自反的通俗解释

1、通俗解释：反自反关系意味着中的每个元素都不与自己有关系。就像一个人永远不能和自己打架一样，反自反关系中的每个元素都不与自己有“关系”。 关系矩阵表示：在关系矩阵中，主对角线上的元素都是0，表示每个元素都不与自己有关系。 关系示：在关系图中，每一个顶点都没有指向自己的环，表示该元素不与自己有关系。

2、自反：若x（x∈A→x，x∈R），则称R在A上是自反的。取A中任意一个元素x，在R中都满足（x，x），即称R是自反的。反自反：若x（x∈A→x，xR），则称R在A上是反自反的。取A中任意一个元素x，在R中都不满足（x，x），即称R是反自反的。

3、反自反性：在关系图中，每个顶点都不存在指向自身的环。

4、自反：任取一个A中的元素x，如果都有x，x在R中，那么就成R在A上是自反的。反自反：任取一个A中的元素x，如果都有x，x不在R中，那么就成R在A上是反自反的。在关系矩阵上的表示：自反：主对角线上的元素都是1。反自反：主对角线上的元素都是0。

5、深入探索离散数学中的核心概念：自反、反自反、对称、反对称与传递 在离散数学的浩瀚宇宙中，关系（Relation）是构筑逻辑结构的基础。想象一下，我们有一个X，其中的元素x之间存在着各种各样的关系R，例如“相识”、“大小关系”或“互动”，这些关系的定义完全取决于我们的理解与设定。

离散数学:子图、生成子图、导出子图的定义与理解

概念区别。生成子图是指从原图中选取一部分节点和边，构成一个新的子图。而导出子图是指将原图中的某个子图导出为一个新的图形文件，以便于在其他或者平台上进行进一步的处理和分析。俩者有着概念上的区别。

②删点：删去图中某一点以及与这点相连的所有边。子图：删去一条边或一点剩下的图。生成子图：只删边不删点。主子图：图中删去一点所得的子图称的主子图。补图：设为阶间单无向图，在中添加一些边后，可使成为阶完全图；由这些添加边和的个顶点构成的图称为的补图。

生成子图，亦称支撑子图，图论中一类图的统称。由一个图的全部顶点及连结这些顶点的部分边构成的图称为原图的支撑子图。若支撑子图是树，则为支撑树。在图论中，解决一些悬而未决的问题往往首先从树这类图入手。许多问题对一般的图未能解决或者没有简便的方法，而对于树，则已完满解决，且方法较为简便。

子图： 定义：设G=是一个图，如果H=是一个图，且VV，EE，则称H是G的子图。 分类： 生成子图：生成子图的顶点集与母图相同，但边集是母图边集的一个子集。 导出子图：根据选择的顶点集或边集，导出子图进一步分为点导出子图和边导出子图。

若同时V（H）=V（G），称H是G的生成子图。补图：设G是一个由n个顶点构成的简单图，从这n个顶点构成的完全图Kn中删去G的所有边，但保留顶点集V（G）所得到的图称为G的补图，简称为G的补，记为～G。

基本术语：阶（Order）：图G中点集V的大小称作图G的阶。子图（Sub-Graph）：当图G=（V，E）其中V‘包含于V，E’包含于E，则G称作图G=（V，E）的子图。每个图都是本身的子图。生成子图（Spanning Sub-Graph）：指满足条件V（G） = V（G）的G的子图G。