幂级数的收敛域怎么求，求详细过程

如何求幂级数的收敛域

1、求幂级数的收敛域 确定幂级数的形式：幂级数的一般形式为 $sum_{n=0}^{infty}a_n^n$，其中 $a_n$ 是与 $n$ 相关的系数，$a$ 是常数，$x$ 是变量。应用比值别法：使用比值别法来断幂级数的收敛性。

2、分成两个幂级数，分别求收敛半径，取半径小的，计算收敛区间，把e代入f（x）得到f（x）＝1－1＋k＝k，先凑微分，再用分部积分法。过程如下图：幂级数是一类重要的函数项级数，讨论它的收敛域是这部分学习的一个重点，而求收敛域最关键的是求它的收敛半径。

3、求幂级数的收敛域，一般可以按照以下步骤进行：确定幂级数的形式 幂级数的一般形式为：∑[a_n * （x - a）^n]，其中a_n是与n相关的系数，（x - a）^n是幂次项，a是常数，n从0或某个正整数开始。

4、注意幂级数如果收敛半径为R，则在（-R，R）内绝对收敛，正负R处不确定，其他发散。因此收敛半径是使得级数绝对收敛的 x 的最大范围，上面是采用根值审敛法。你也可以采用比值审敛法。在正负 1 处因为级数的一般项不趋向于0，由级数收敛的必要条件得到发散的结论。

如何求幂级数的收敛域(如何求幂级数的收敛域及和函数)

求幂级数的收敛域 确定幂级数的形式：幂级数的一般形式为 $sum_{n=0}^{infty}a_n^n$，其中 $a_n$ 是与 $n$ 相关的系数，$a$ 是常数，$x$ 是变量。应用比值别法：使用比值别法来断幂级数的收敛性。

先求出收敛半径，讨论端点的收敛性确定收敛域为（-2，2），再由求积求导法算出和函数。请参考下图的计算过程与答。

分成两个幂级数，分别求收敛半径，取半径小的，计算收敛区间，把e代入f（x）得到f（x）＝1－1＋k＝k，先凑微分，再用分部积分法。过程如下图：幂级数是一类重要的函数项级数，讨论它的收敛域是这部分学习的一个重点，而求收敛域最关键的是求它的收敛半径。

例如：根据给出的收敛或发散点，结合收敛半径的公式，反推出常数c的值。求幂级数的和函数求幂级数的和函数时，需注意以下几点：先求收敛域：在求和函数前，必须先确定幂级数的收敛域。可能需要拆解幂级数：对于复杂的幂级数，可能需要先将其拆解为几个简单的幂级数之和，再分别求和。

求幂级数的收敛域及和函数 求幂级数的收敛域及和函数：又当x=正负l时，幂级数均收敛，故此幂级数的收敛域为[-1，1]。

这道题目首先运用比式别法求出收敛半径，然后断端点值的敛散性，从而得到收敛域。